На стихи поэта написаны популярные эстрадные песни: «Плачет девочка в автомате», «Верни мне музыку», «Подберу музыку», «Танец на барабане», «Песня на „бис“» и главный хит «Миллион алых роз», где поэт в стихах пересказал новеллу Паустовского о любви художника Пиросмани к французской актрисе. С автором четырёх последних песен Раймондом Паулсом Вознесенский сотрудничал очень много. Лирико-драматическая поэма «Юнона и Авось» на музыку Алексея Рыбникова до сих пор не сходит со сцены. Это была одна из первых рок-опер в СССР (наиболее известен романс «Я тебя никогда не забуду», основанный на стихотворении «Сага»). В 1970-е Вознесенский начал хорошо издаваться, выступать по телевидению, получил в 1978-м Государственную премию СССР.

Вознесенский — автор архитектурной части монумента «Дружба навеки» в честь двухсотлетия присоединения Грузии к России на Тишинской площади в Москве. Скульптурная часть памятника выполнена З. Церетели.

Вознесенский дружил со многими деятелями искусства, о встречах с которыми вспоминал в статьях и романах. Он был собеседником Сартра, Хайдеггера, Пикассо.

Жил и работал в подмосковье в Переделкине по соседству с дачей-музеем Бориса Пастернака, где два раза в год, 6 февраля (день рождения Пастернака) и 30 мая (день смерти поэта) проводил поэтические чтения.

Скончался 1 июня 2010 года после продолжительной болезни на 78-м году жизни у себя дома в Москве. В 2010 году Андрей Вознесенский перенёс второй инсульт, после которого он окончательно не оправился. Первый инсульт поэт пережил за 4 года до смерти. Отпевание поэта по православному обряду состоялось в полдень 4 июня в церкви святой мученицы Татьяны при МГУ. Андрея Вознесенского похоронили 4 июня 2010 года на Новодевичьем кладбище в Москве рядом с родителями