Родился 16 марта 1935 года в Ленинграде, в театрально-музыкальной семье. Его отец, Юрский (Жихарев) Юрий Сергеевич, был известным режиссером, актером, театральным деятелем. Он был родом с Украины, взял весьма распространенный в то время в актерской среде псевдоним — Юрский. Мать Сергея Юрского, Евгения Михайловна Юрская-Романова, была музыкальным педагогом.

Сергей Юрский мечтал о театре с детства. Однако, как это часто бывает в театральных семьях, родители не хотели, чтобы он связывал свою жизнь с театром. Юрский окончил школу с золотой медалью и в 1952 году поступил на юридический факультет Ленинградского университета. Во время всей непродолжительной учебы играл в университетской театральной студии. Именно на студийной сцене росло и крепло в Сергее убеждение, что его настоящее призвание — театр. После 3-го курса Юрский перешел в Ленинградский театральный институт имени А. Н. Островского, который окончил в 1959 году. Курс в театральном вузе, на котором учился Юрский, вел Леонид Федорович Макарьев. До сих пор Сергей Юрьевич Юрский с особой благодарностью вспоминает об уроках Макарьева, об учебных работах и репетициях под его руководством. Макарьев увидел в юноше острохарактерного актера. С 1-го курса готовил с ним роль Карандышева в "Бесприданнице" А. Н. Островского.

Уже после окончания 2-го курса Юрский был принят в Большой драматический театр имени М. Горького. Первой его ролью на этой сцене была роль Олега в спектакле "В поисках радости" В. Розова. Эта работа была отмечена искренностью и непосредственностью исполнения. Затем был экстравагантный бездельник-сынок синьора Марио в пьесе А. Николаи "Синьор Марио пишет комедию" (1958). Заметными ролями в репертуаре БДТ стали Костя Часовников в "Океане" А. Штейна, Адам в "Божественной комедии" И. Штока. Главным событием оказался Чацкий в постановке Г. Товстоногова "Горе от ума" А. Грибоедова.

Очень скоро, несмотря на молодость, Юрский встал вровень с главными артистами знаменитой труппы. Причем он оказывал сильнейшее влияние не только на зрителя, но и на атмосферу внутри театра. В руководстве и в труппе это было встречено неоднозначно. Между тем популярность С. Юрского в северной столице росла. Ленинградский театр имени Ленинского комсомола пригласил его на роль Винченцо в пьесе Эдуардо де Филиппо "Никто".

Параллельно театральным и киноролям существовала и ширилась концертная деятельность Сергея Юрьевича. Рассказы Чехова, Зощенко, проза Гоголя, Бабеля, Шукшина, поэзия Пушкина, Пастернака, Мандельштама... Залы на спектаклях, концертах, "капустниках" с участием Юрского всегда были переполнены.

С некоторых пор Юрскому стало неуютно в театре. Есть несколько версий его разлада с театром — запрет зоринского "Диона", где актером была сыграна главная роль; нелюбовь к нему партийных боссов; пристальное внимание КГБ к его деятельности; ревность режиссера Товстоногова к режиссеру Юрскому (ведь со временем он занялся и режиссурой. Сначала саморежиссурой на концертной эстраде, потом — Хэмингуэй на телевидении, затем "Мольер" и "Фантазии Фарятьева" в театре).

Юрский вынужден был покинуть Ленинград. А поскольку всегда бытовало мнение, что Москва притягивает таланты, Юрский в 1978 году переезжает в столицу и становится артистом Московского театра имени Моссовета. Многие театралы ожидали, что он придет к Эфросу или Ефремову, но этого не произошло. В Театре имени Моссовета Юрский поставил "Тему с вариациями" Алешина с участием Р. Я. Плятта, "Правда хорошо, а счастье лучше" Островского (в этом спектакле у Юрского играла сама Ф. Г. Раневская), "Орнифля" Ануйя...

И все же, несмотря на видимый успех в Москве, его отъезд из Ленинграда воспринимался земляками Юрского как личная потеря. По городу даже ходила такая печальная шутка о том, что перебраться Юрскому из Ленинграда так же невозможно, как и перенести в Москву Исаакиевский собор. Однако сам Юрский именно 1990-е годы в Москве называет наиболее плодотворным периодом своей творческой биографии. В это десятилетие были созданы яркие постановки: "Игроки-XXI" (МХАТ, 1992), "Стулья" (театр "Школа современной пьесы", 1994), "Не было ни гроша, да вдруг алтын" (Театр имени Моссовета, 1997), "Боркман" ("Хаюдза", Токио, 1998), "Провокация" (театр "Школа современной пьесы", 2000). В 1999 году на канале ТВЦ была осуществлена постановка 8-серийного телефильма "Евгений Онегин"; с программой "Пушкин и другие" совершена мировая концертная поездка по лучшим залам Нью-Йорка, Лондона, Парижа, Иерусалима, Берлина, Киева, Санкт-Петербурга, Вильнюса и других городов.

Сергей Юрьевич играет много, практически каждый день в разных театрах. Ведь кроме постоянной работы в Театре имени Моссовета он еще и артист МХАТ имени А. П. Чехова (с 1984 года), театра "Школа современной пьесы" (с 1994 года). Его постоянными партнершами во всех перечисленных театрах остаются актриса и жена Наталья Тенякова, а с некоторых пор и дочь, Дарья Юрская. По мнению самого Сергея Юрьевича, ему необычайно повезло. Он вырос и стал крупнейшим актером под началом Г. А. Товстоногова. Годы переживаний и раздумий, павшие на московский период творчества артиста, не прошли бесследно. В стане современных художников ему принадлежит особое место. Сергей Юрский — человек редкого среди представителей творческих профессий чувства собственного достоинства. О нем говорят: прославленный артист, один из крупнейших, истинно выдающихся мастеров современной театральной сцены, талантливый прозаик, драматург, сценарист и поэт, замечательный театральный и кинорежиссер, великолепный чтец с колоссальным, немыслимым репертуаром. В последние годы он вылепил галерею блистательных театральных персонажей — от Фомы Опискина до героев Гоголя, Ионеско, Бергмана. Являясь убежденным поклонником системы Станиславского в изложении Михаила Чехова он создал "АРТель АРТистов Сергея Юрского" (1992). Именно она призвана воплотить его давнюю мечту о создании "театра для людей".

В коллекции театральных ролей Сергея Юрского значатся: Олег ("В поисках радости", 1957), Дживола ("Карьера Артуро Уи", 1962), Чацкий ("Горе от ума", 1963), Илико ("Я, бабушка, Илико и Илларион", 1964), Тузенбах ("Три сестры", 1965), Генрих IV ("Генрих IV", 1969), Грознов ("Правда хорошо, а счастье лучше", 1980), Тесман ("Гедда Габлер", 1983), Левье ("Стулья", 1994), Режиссер ("После репетиции", 1996), Маэстро ("Провокация", 2000) и др. — всего более 60.

С. Ю. Юрский много снимался в кино. Зрителями особенно любимы его роли в фильмах: "Повесть о молодоженах" (1959), "Человек ниоткуда" (1961), "Крепостная актриса" (1963), "Время, вперед!" (1965), "Республика ШКИД" (1966), "Золотой теленок" (1968), "Интервенция" (1968), "Король-олень" (1969), "Дачный домик для одной семьи" (1978), "Маленькие трагедии" (1979), "Место встречи изменить нельзя" (1979), "Не бойся, я с тобой" (1981), "Ищите женщину" (1982), "Падение Кондора" (1982), "Али-Баба и сорок разбойников" (1983), "Сказки старого волшебника" (1984), "Любовь и голуби" (1984), "Чернов/Chernov" (1990), "Пистолет с глушителем" (1993), "Королева Марго" (1996), "Чеховские рассказы" (1999).

Талант С. Ю. Юрского многогранен. Он играл на сцене зарубежных театров: в театре "Бабиньи" (Париж, 1991), в Национальном театре в Брюсселе (1993). Как режиссер работал в японском театре "Хаюдза" (1996, 1998). В кино и на телевидении поставил фильмы "Фиеста" (1976), "Младенцы в джунглях" (1975), "Чернов/Chernov" (1990). Выступал и продолжает выступает с чтецкими программами во многих городах России и зарубежья.

Его перу принадлежит цикл стихов, рассказов, повестей и очерков, опубликованных в ведущих журналах, а также несколько книг прозы и стихов: "Кто держит паузу" (Л.: Искусство, 1977), "Кто держит паузу" (М.: Искусство, 1987), "Безвременье" (М.: Советский писатель, 1987), "С. Ю. Р." (СПб.: Петрополь, 1996), "Жест", "Полина" (1997), "Содержимое ящика" (1999). В 2001—2002 изданы "Западный экспресс" (М.: Вагриус) и 5-томное собрание сочинений С. Ю. Юрского в издательстве "Время".

С. Ю. Юрский — народный артист РСФСР (1987), заслуженный артист РСФСР (1967), кавалер орденов "За заслуги перед Отечеством" IV степени (2005) и "Знак Почета" (1995), лауреат премии "Золотая маска" (1998), лауреат всесоюзных и международных конкурсов и фестивалей. С 1990 года — секретарь Союза театральных деятелей РФ.

Живет и работает в Москве.